Галилей объясняет юному Андреа Сарти, сыну своей экономки и будущему ученику, основы коперниканской модели солнечной системы на простых примерах. Он утверждает, что наступает эпоха новых знаний, когда старые представления подвергаются пересмотру и рождаются новые истины. В отличие от птолемеевской системы, в которой Земля считалась неподвижной опорой, теперь выясняется, что в мире нет устойчивых точек, всё находится в движении. Андреа поначалу не верит в это, придерживаясь наивных представлений о плоской Земле, однако ради шутки повторяет эти взгляды в школе, что вызывает недовольство его матери, экономки госпожи Сарти. Она удивляется, узнав, что Галилей действительно разделяет такие идеи, но её больше волнуют бытовые проблемы — долги и неоплата молочнику. Галилей убеждает мальчика в своей правоте, показывая, что Земля может быть подвижной, а люди при этом не падают, иллюстрируя это примером с яблоком и втыканной в него щепкой. Он сравнивает научное исследование с мореплаванием: раньше учёные лишь ходили вдоль берегов, теперь же устремляются в открытое море. Андреа сообщает, что к Галилею хочет прийти учиться состоятельный молодой человек Людовико Марсили, который относится к науке скорее как к модному увлечению. Людовико рассказывает о голландском устройстве с двумя линзами, увеличивающем предметы, чем удивляет Галилея. В этот момент приходит Приули, куратор падуевского университета, с которым Галилей спорит о финансировании науки и условиях её развития. Приули считает математику развлечением, которое финансируют немногие, и подчёркивает, что в Венеции наука свободна, в отличие от Флоренции и других европейских городов, где её преследуют, но платят больше. Галилей же указывает, что без денег наука не может развиваться. Он работает над усовершенствованием подзорной трубы и показывает её Андреа, предупреждая, что это пока лишь гипотеза, но уже обещающая значительную финансовую выгоду.
Галилей представляет публике своё изобретение — подзорную трубу, вызвавшую восторг. Он получает прибавку к жалованию, однако остаётся погружён в размышления. Практическая польза трубы воспринимается окружающими как главное достижение, но Людовико начинает понимать, что Галилей ввёл всех в заблуждение, поскольку подобные трубы уже продаются в Европе. Галилей же осознаёт, что открыл принципиально новое применение этого прибора и использовал аферу для получения средств на дальнейшие исследования, пользуясь доверием правителей и военных.
10 января 1610 года Галилей вместе с другом Сагредо наблюдают Луну и обнаруживают её рельеф, а также то, что Луна не излучает собственного света. Галилей замечает, что Луна для Земли подобна Земле для Луны, что противоречит классической аристотелевской системе небесных сфер. Сагредо испытывает страх, вспоминая судьбу Джордано Бруно, сожжённого за подобные взгляды. Приходит куратор Приули, критикуя Галилея за аферу с трубой, однако Галилей оправдывается, что таким образом выиграл время и деньги для исследований, которые принесут Венеции значительную пользу, в частности для навигации. Приули не желает слушать доводы. Позже Галилей и Сагредо наблюдают спутники Юпитера, убеждаясь в их движении вокруг планеты, что опровергает представление о кристаллических сферах и подтверждает гипотезу Коперника. Галилей хочет сообщить об открытии широкой публике, но Сагредо предостерегает, что люди могут не понять. Галилей же считает, что истина проста и доступна. Его дочь Вирджиния приносит письмо великому герцогу Флоренции Козимо Медичи, которому Галилей посвящает спутники Юпитера.
Галилей с Андреа переезжают во дворец Медичи во Флоренции, где встречаются с герцогом Козимо, ровесником Андреа. Тот предпочитает птолемеевскую систему, и между мальчиками возникает спор, перерастающий в драку. В этот момент входят Галилей, Математик и Философ с свитой Козимо. Математик и Философ отказываются проводить наблюдения, пока не подтвердят возможность тех явлений, о которых заявляет Галилей, поскольку они противоречат Аристотелю. Их мнение остаётся неизменным, и Галилей не достигает желаемого признания. Его данные направляют на проверку ведущему астроному Ватикана, патеру Кристоферу Клавиусу.
Во Флоренции свирепствует чума, но Галилей не покидает свои исследования и остаётся в доме вместе с госпожой Сарти. Кварталы оцепляют, еду и воду подают Галилею на шестах. Госпожа Сарти заболевает и вскоре умирает. Андреа возвращается, чтобы поддержать учёного, проявляя преданность и вызывая у Галилея чувство вины, поскольку считает, что если бы уехал, мать Андреа могла бы выжить. Галилей продолжает свою научную работу.
В 1616 году «Коллегиум Романум» — исследовательский институт Ватикана — подтверждает открытия Галилея. Монахи обсуждают возможные страшные последствия принятия коперниканской системы, опасаясь разрушения традиционной картины мира и моральных устоев, считая человека особым творением и центром вселенной. Тем временем патер Клавиус подтверждает правоту Галилея, о чём молча сообщает один из монахов.
5 марта 1616 года инквизиция запрещает учение Коперника. Кардиналы Барберини и Беллармин пытаются убедить Галилея отказаться от своей теории, акцентируя внимание на её социальном значении и необходимости сохранения традиционной картины мира, важной для веры и простого народа. Им предлагается ограничиться математическими расчётами и рассматривать коперниканскую систему лишь как гипотезу, не пытаясь доказать её истинность. Галилей отвергает эти условия. Кардинал-инквизитор беседует с Вирджинией, намекая на сложное положение её отца.
Во дворце флорентийского посла в Риме Галилей беседует с молодым монахом, который после заседания «Коллегиума» сообщил ему мнение папского астронома. Монах рассказывает о тяжёлой жизни своих родителей и опасается, что обесценивание традиционных смыслов жизни простых людей вызовет их отчаяние. Он предостерегает Галилея, который, однако, убеждён, что наука способна открыть людям глаза и освободить их от невежества. В ходе беседы монах проявляет симпатию к революционной риторике Галилея и становится его учеником.
На протяжении восьми лет Галилей вынужден сосредоточиться на механике, не имея возможности заниматься астрономией. После избрания кардинала Барберини папой Урбаном VIII он вновь возвращается к астрономическим исследованиям, получая письма из Европы с вопросами о солнечных пятнах, хотя эта тема остаётся под запретом. В это время появляется Людовико, который, не женившись на Вирджинии из-за сомнений в благонадёжности её отца, сообщает Галилею о новом папе. Галилей заявляет о намерении вести исследования на родном языке, чтобы сделать их доступными всем. Он остаётся равнодушным к влиянию науки на личную жизнь дочери.
В последующее десятилетие учение Галилея распространяется среди народа. Памфлетисты и уличные певцы подхватывают новые идеи, в карнавальную ночь 1632 года во многих городах проходят шествия с астрономическими темами. Люди осмеивают церковь и устаревшие порядки, а Галилей становится героем и разрушителем старого мира, что усиливает социальное напряжение.
В 1633 году Галилей и Вирджиния готовятся к приёму у великого герцога. Из-за напряжённой работы учёный теряет зрение, дочь предупреждает его об угрозе инквизиции. Ванни, влиятельный делец, предупреждает Галилея о враждебности герцога и предлагает скрыться, но учёный отказывается, предпочитая комфорт. Несмотря на подготовку побега, их арестовывают и увозят в Рим.
Папа и кардинал-инквизитор обсуждают судьбу Галилея. Кардинал требует суровых мер ввиду социальной напряжённости, папа же защищает учёного, хотя и сомневается в возможности использовать навигационные карты, основанные на еретических учениях. В итоге папа соглашается с кардиналом, но приказывает напугать Галилея.
Процесс завершается. Галилей серьёзно изменён и болен, ученики отходят от него. 22 июня 1633 года он вынужден отречься от учения о движении Земли по требованию инквизиции, что вызывает негодование у Андреа. За сценой звучит отрывок из его книги «Discorsi», который аллегорически подчёркивает высокую цену великих открытий.
С 1633 по 1642 год Галилей живёт в загородном доме под Флоренцией, оставаясь под надзором инквизиции. Вирджиния, убеждённая кардиналами, считает судьбу отца счастливой и заботится о нём, пока он почти ослеп. Галилей анализирует присланные из церкви библейские цитаты, а дочь записывает его ответы, не замечая иронии. Приходит Андреа, который уезжает в Голландию по просьбе других учёных узнать о здоровье Галилея. Учёный открывает ему глаза на реальное положение, признавая, что спас себя для науки, и передаёт ему рукописи своих «Discorsi», наставляя нести знания дальше. Галилей выражает неудовлетворённость собой, осознавая, что отдалил науку от человечества, и теперь ставит на первое место человека, а не знания и культуру. Он утверждает, что единственная цель науки — облегчить трудное человеческое существование, предупреждая, что наука ради самой себя может стать бесплодной и опасной, отдаляющейся от людей.
В 1637 году Андреа покидает Италию. На границе его досматривают, но пропускают, несмотря на наличие книг. Местные мальчики спрашивают его о возможности летать, и он отвечает, что для этого нужна машина, которой пока не существует, и, возможно, её никогда не будет, так как человек слишком тяжёл. Он подчеркивает, что человечество лишь в начале пути познания и всё ещё впереди.
