Главным героем повествования является двенадцатилетний мальчик Адам Несогласка, у которого всё шло неудачно: он постоянно опаздывал в школу, а в делах не преуспевал. Родители решили отдать его в Академию пана Кляксы. Академия располагается в большом четырёхэтажном здании, при этом доступ на четвёртый этаж строго запрещён и практически невозможен, так как лестница поднимается лишь до третьего этажа, а сам пан Клякса добирается туда через трубу на крыше. Учитель принимает в свою академию только учеников с именами, начинающимися на букву «А», чтобы не перегружать себя лишней информацией; сам же он носит имя Амброжи. Единственным обитателем академии с иным именем является говорящий скворец Матеуш.
Академия окружена обширным парком с высокой каменной стеной, выход за ограждение без сопровождения пана Кляксы строго запрещён. В стене имеется множество маленьких дверец, запертых на ключ, которые ведут в различные сказки, с которыми пан Клякса поддерживает дружеские отношения. Ключи хранятся в большой шкатулке, и учитель часто отправляет учеников за покупками в сказочные миры. Так, Адам однажды побывал в сказке Андерсена «Девочка со спичками» за спичками, а в другой раз — в сказке «Кот в сапогах», чтобы взять кота для борьбы с мышами в кладовой.
Лицо пана Кляксы покрыто веснушками, которые он снимает перед сном и вновь надевает утром; эти веснушки изготовляет парикмахер Филипп и вручает их ученикам в качестве наград. Матеуш особенно любит клевать веснушки, рассматривая их как лакомство. В благодарность за принесённые веснушки он рассказал Адаму свою историю.
Матеуш был принцем, наследником могущественного короля, владевшего большими богатствами и армией. Его сестры вышли замуж за королей, а самого Матеуша баловали и обучали лучшие учителя. Особое увлечение принца — охота, однако медики запретили ему ездить верхом до четырнадцати лет. Пренебрегая запретом, однажды ночью он отправился в лес и был вынужден застрелить огромного волка, который, умирая, укусил его в ногу. Несмотря на усилия лучших врачей, Матеуш не выздоравливал, пока не появился китайский мудрец Пай Хи-во, сумевший исцелить принца. Он рассказал, что Матеуш убил короля волков, которые теперь будут мстить, и подарил ему волшебную шапочку с пуговицей, позволяющую превращаться в любое существо; для возвращения в человеческий облик достаточно дернуть за пуговицу. Мудрец исчез, не взяв платы за лечение.
Со временем волки начали нападать на королевство, разрушая города и деревни. В один из таких дней волки проникли во дворец, где погибли родители Матеуша, а сам принц оказался под обломками. Очнувшись, он увидел, что дворец захвачен волками. Попытавшись использовать шапочку, Матеуш обнаружил, что пуговицы на ней нет. Превратившись в птицу, он покинул страну, которая впоследствии превратилась в руины. Много лет скитаний он искал потерянную пуговицу, но не смог обрести прежний облик. Его сестры не узнали в птице брата, одна из них посадила его в клетку, откуда позже птицу подарили, а затем продали. В конце концов Матеуш попал к пану Кляксе.
После рассказа Матеуша Адам стал собирать пуговицы, тайно срезая их у прохожих, но безуспешно. Он предположил, что пан Клякса сможет найти нужную пуговицу и помочь Матеушу. Однако учитель счёл такую идею несерьёзной. Пан Клякса рассказал, что по ночам он уменьшается до размера младенца, а утром, вставив в ухо увеличительный насос и приняв таблетки, восстанавливается. Во время сна он теряет память, поэтому для её возвращения употребляет зелёную настойку. Его одежда отличается шириной и множеством карманов, в одном из которых живёт Матеуш. Среди содержимого карманов — различные необычные предметы, например, увеличительный насос и табакерка с веснушками. Внешность пана характеризуется большой шевелюрой, чёрной растрёпанной бородой и подвижным носом.
Пан Клякса использует разноцветные воздушные шарики с корзинками для наблюдения за городом. Однажды, когда в городе застрял трамвай, он отправил свой глаз на шарике, чтобы выяснить причину поломки, после чего починил транспорт. Он умеет легко скользить по перилам, становясь лёгким, и пытался научить этому учеников; Адаму удалось взлететь.
Утром ученики получают водные процедуры посредством капель воды из отверстий над кроватями, что они очень любят, поскольку вода обладает сладким сиропным вкусом. Они надевают униформу и идут в столовую с зеркальцами, в которых отражаются их сны. Пан Клякса собирает эти зеркала, извлекает сны и превращает их в таблетки, которые мальчики принимают перед сном для улучшения качества сновидений. Во время завтрака учитель украшает блюда цветными соусами, повышающими здоровье и настроение. Уроки проходят весело и необычно: пан Клякса буквально заливает свет учения в головы учеников. В учебной программе — кляксописание, буквовязание, ремонт предметов в лечебнице и география, изучаемая посредством игры с глобусом и футбольным мячом.
Работу по дому выполняют сами ученики, а кухня полностью принадлежит пану Кляксе, который однажды назначил Адама помощником. На кухне используются необычные ингредиенты — цветные стекляшки, которые вводятся в блюда при помощи кисточек и красок. Благодаря такому способу готовится разнообразная еда, включая борщ, жаркое, омлет, компот и пирог. Пан Клякса знаком с доктором Пай Хи-во, лечившим Матеуша.
После обеда мальчики гуляют по парку, где им часто предлагаются различные игры. Однажды во время поисков клада они проникли в дупло дуба, где обнаружили винтовую лестницу, ведущую в большой зал с тремя сундуками. В одном из них находилась Царевна-Лягушка, которая предупредила, что прикосновение к ней превратит человека в лягушку. Она ждала принца и предложила мальчикам взять содержимое двух других сундуков — свисток и золотой ключик. Свисток позволял мгновенно перемещаться в любое место, а ключ открывал все двери. За находки Адам и его друг Артур получили награды в виде веснушек.
Адам всегда мечтал научиться летать, как пан Клякса. Однажды, вдохнув побольше воздуха, он взмыл ввысь, перелетев над Академией и городом, но не мог спуститься. Его полёт заметил пан Клякса, отправивший глаз на Луну, чтобы найти мальчика, но помочь не смог. Ночью Адам уснул и оказался в собачьем раю — месте, куда попадают собаки после смерти. Там он встретил своего пса Рекса, который показал ему различные достопримечательности рая, включая памятник Доктору Айболиту из шоколада. Несмотря на все прелести, Адам соскучился по дому. В этот момент к нему прилетел Матеуш с письмом от пана Кляксы, в котором содержались инструкции по управлению полётом для возвращения домой. По возвращении мальчик был тепло встречен друзьями, а пан Клякса потребовал от него обещания больше не летать.
Пан Клякса организовал экскурсию на завод, где изготавливались различные виды дырок — для ножниц, колец, локтей, коленей и даже неба. Инженер Богумил Копоть показал процесс производства, упаковки и переплавки брака. В подарок он преподнёс две коробки дырок от бубликов, из которых пан Клякса приготовил много вкусных бубликов. Вернувшись в Академию, ученики столкнулись с нашествием мух. Чтобы избавиться от них, пан Клякса увеличил паука до размера кошки, и тот поймал множество насекомых, но после уменьшения паук стал маленьким, а королева мух сняла с него скальп. Тогда учитель создал мыльные пузыри с клеем, которые ловили мух, эффективно очистив помещение.
Вскоре возник конфликт между паном Кляксой и парикмахером Филиппом, который, покинув Академию, лишил учителя поставок веснушек. После ссоры пан Клякса стал хуже себя чувствовать, его поведение изменилось, и он начал уменьшаться. В Академии появился новый ученик — Алойзи, сын Филиппа, который оказался куклой. Пан Клякса взялся обучать Алойзи думать, чувствовать и говорить, несмотря на то, что не принимает кукол в академии. Через некоторое время Алойзи научился ходить, есть и разговаривать, став почти неотличимым от человека.
Пан Клякса решил устроить праздник и рассказать о лунных жителях, приглашая персонажей из соседних сказок. Во время подготовки Алойзи создал множество беспорядков, но учитель не мог справиться с ним из-за механизма, заложенного Филиппом. В разгар праздника Алойзи в ярости перевернул стол, что заставило гостей покинуть Академию. Пан Клякса пообещал продолжить рассказ в другой раз.
Состояние пана Кляксы ухудшалось: насос испортился, он становился всё рассеяннее и мрачнее, а Алойзи безнаказанно творил беспорядки, дерзил и нарушал режим. Академия изменилась: потолки стали ниже, мебель уменьшилась, парк сократился. В канун Нового года пан Клякса собрал учеников и сообщил, что Академия прекратит своё существование. В полночь один из учеников по имени Анастази откроет ворота и бросит ключ в реку, что положит конец истории.
На праздничном ужине Алойзи отсутствовал. Его брат Анатоль признался, что Алойзи находится в комнате тайн пана. Пан Клякса поспешил туда, где обнаружил уменьшенного пана, занимающегося обучением часов, который из-за Филиппа продолжал уменьшаться. Пан отдал Адаму золотой ключ и попросил извиниться перед Царевной-Лягушкой. В знак благодарности она подарила Адаму маленького Лягушонка-Послушонка, способного помочь в трудные моменты. Рыбы, обитавшие в пруду, были перенесены в сказку Пушкина «Сказка о рыбаке и рыбке». Глаз пана Кляксы, отправленный на Луну, вернулся, и учитель пообещал вскоре рассказать лунные сказки, а пока поведал сон Адама о семи стаканах, в котором мальчики путешествовали в Китай и сталкивались с различными природными явлениями, превратившись в серебряные вилочки, а сам пан Клякса разлетелся на маленькие кусочки.
В дождливый сентябрьский день парикмахер Филипп привёл в Академию своих сыновей — Анатоля и Алойзи. Младший уснул, а старший был голоден. Адам самостоятельно приготовил им ужин. На следующее утро Алойзи продолжал спать, и пан Клякса определил, что тот не человек, а кукла. Он решил обучать его, чтобы развить в нём способности, необходимые для жизни в Академии. Постепенно Алойзи освоил навыки ходьбы, речи и даже бега.
Наступил день праздника, на который прибыли королевские персонажи из разных сказок. Пан Клякса рассказывал о жителях Луны и их короле Неслухе, однако в самый ответственный момент Алойзи ворвался и вызвал хаос, перевернув стол и разогнав гостей. Пан Клякса пообещал завершить рассказ в другой раз и занялся приготовлением обеда.
Впоследствии пан Клякса продолжал уменьшаться, становился всё более рассеянным и подавленным. Алойзи же беззастенчиво творил беспорядки, что пан терпел из-за страха перед ним. В итоге Академия сократилась в размерах, а пан Клякса объявил о её скором закрытии. В ночь на Новый год один из учеников должен был открыть ворота и бросить ключ в реку, тем самым завершив сказку.
В момент прощания Алойзи был обнаружен в комнате тайн, где он уничтожил все тайны пана Кляксы. Учитель разобрал куклу на части и положил их в чемодан — после этого Алойзи перестал существовать. Парикмахер Филипп, разгневанный случившимся, погасил свет в комнате. Адам выбежал в коридор и покинул Академию вместе с остальными.
Академия превратилась в маленькую клетку, в которой остался Матеуш. Пан Клякса уменьшился до размера пуговицы, которую Матеуш сразу же схватил, превратившись обратно в человека. Однако выяснилось, что Матеуш вовсе не был настоящим принцем, а вымышленным персонажем, созданным автором книг о пане Кляксе и его Академии, который любил фантастические истории.